Задачка про один приз и три двери

Вчера вечером я сидел с Димой Сотниковым в Москве и вспомнилась элементарная задачка, которая вызвала у нас бурную дискуссию и к единому мнению мы так и не пришли. Я подумал, что было бы полезно привлечь общественность :).

Задача:

Представьте себе, что вы на финале шоу и разыгрывается главный приз. Перед вами три двери, за одной из них и находится приз. Ведущий знает, за какой.

И так, он предлагает вам выбрать одну из трех дверей. Вы выбираете, после чего ведущий открывает одну из оставшихся двух дверей и показывает, что за ней ничего нет.

Дальше ведущий спрашивает, не хотите ли вы изменить свой выбор.

Как вы поступите и почему?